解读相机镜头中的那些名词 — 焦距、焦段、光圈、景深

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镜头的焦距到底意味着什么？

    前一篇有同学对35 mm的镜头拍摄的场景范围那一段（照片中有一口大锅的那一部分）仍旧不是很理解，希望我再说明一下，这第一个问题就把它说透。

地球人都知道焦距是镜头最基本的参数，当你作为一个追寻摄影之路的有(Shao)志(Bao)青年毅然扔掉卡片机买进一台单反或是微单的时候，你就知道焦距的符号是f，以毫米为单位了。这时候当某个不知趣的小白羡慕地盯着你手里的单反问“大哥你这机器是几倍变焦啊” 的时候，你在装出一副耐心讲解的样子的同时，心里肯定是一万个这样的表情吧？

好啦先别忙着得意，楼主问你，你知道这个焦距的毫米数究竟代表什么吗？

稍微比你懂一点的老鸟大概会这样告诉你，相机镜头基本上就是一个非常复杂的凸透镜，但是无论多复杂，它还是一个凸透镜。所以镜头的焦距f，和凸透镜的焦距其实是一个概念。好吧，这个确实没错，但这对于你拍片来说，又意味着什么呢？

你肯定知道任何一种焦距的镜头都有一个所谓的视角，也就是通过这个镜头所能看到的的视野范围。比如50 mm镜头的视角大约为47度，35 mm的视角大约是63度，大概就像是下面这个图所画的那样：

图中O点是镜头的光心,角AOB就是镜头的视角。根据三角形相似的原理，我们知道

AB/OM = CD/ON = EF/OP (1)

也就是说，不同大小的东西，当它们和相机之间的距离的比值等于它们之间大小的比值时，在相机内部的成像大小是一样的，在图中也就是EF。

EF这个面称为焦平面，也就是镜头成像的平面。相机内部的感光元件（CCD或者CMOS）就位于这个平面上。

OM和ON称为物距，也就是拍摄物到镜头光心的距离，一般用字母u表示。OP称为像距，也就是成像平面到光心的距离，一般用v表示。将这两个符号带入公式(1)即为：

AB/u1 = CD/u2 = EF/v (2)

其中u1和u2分别是物体AB和CD的物距。接下来，如果你初中物理学的比较好，还记得凸透镜成像公式的话，就知道u，v，以及镜头的焦距f满足如下的恒等式：

1/f = 1/u + 1/v (3)

在相机镜头的通常情况下，因为拍摄距离通常都是几米以上，而镜头焦距和像距的很小（以毫米计），所以物距u（也就是拍摄距离）通常比像距v和焦距f大得多，因此在上述公式中1/u可以忽略不计，近似得到

1/f = 1/v (4)

两边取倒数即f = v，也就是像距近似等于镜头焦距。注意，这只是一个近似值，不要看到图上在OP下面标上了f就以为像距永远等于f。在后面要讨论的微距镜头的情况下，这一点是明显不成立的。OK，将这个代入公式(2)就得到：

AB/u1 = CD/u2 = EF/f (5)

到这里，我们的结论其实已经逐渐浮出水面了。为了进一步简化，我们假设u1 = AB，u2 = CD，也就是拍摄物体的长度等于拍摄距离，代入公式(5)，最终得到

EF/f = 1，EF = f (6)

好吧，你说别给我看这些烦死人的数学公式，你到底想说明What啊？

OK，公式(6)告诉你一件很简单的事情，那就是当你使用焦距为f的镜头拍摄一个和你的距离等于其自身长度的物体时，在相机内得到的成像的长度就等于焦距f。如果你觉得这句话还是有些复杂，那么就举个例子好了。

假设你用一个35 mm的镜头，拍一个身高1.8米的模特，而这个模特站的位置距离你恰好也是1.8米，那么这个模特在相机的CMOS上得到的成像高度是35 mm。如果你拍一棵距离你5米，高度也是5米的树，那么这棵树的成像高度也是35 mm。如果你换了一支50 mm的镜头来拍，那么这两种情况下成像的高度就全部等于50 mm。这下够简单吧？

你又要说了，那又怎么样呢？知道这个我就能拍好片了吗？

楼主说，你想得太美了吧？但是如果你用的是一台全画幅相机比如佳能的无敌兔之类的，它的CMOS的大小是36×24 mm，那也就意味着如果你用35 mm的镜头拍一个x米之外宽度也是x米的东西，那么这个东西在照片上的宽度正好是35 mm，也就是占满整个画面。反过来说，35 mm的镜头在全画幅上，拍到的场景宽度永远等于你的拍摄距离，其他画幅上等效焦距为35 mm（比如APS-C上的24 mm）的镜头也一样。所以楼主说用35 mm的镜头最能培养镜头感，就是这个道理，因为你不举起相机也能大概估算出能拍到一个什么样的画面。那么50 mm的镜头呢，拍到的场景范围大约是拍摄距离的0.7倍，16 mm的超广角呢？拍到的范围大概是拍摄距离的2倍多一点。怎么样，这个听起来就实用多了吧？

野菊花，16 mm。这些小花的高度大约是画面宽度的一半，由此可见拍摄距离和画的高度相仿，真的是脸都快贴上去了 。

注意，这个法则不适合某些奇葩镜头，比如鱼眼镜头。鱼眼镜头的视角比同焦距的普通广角镜头大许多，代价是非常明显的畸变效果。

鱼眼镜头下的陆家嘴天桥（16 mm）

土耳其的赫拉波利斯古城圆形剧场（16 mm鱼眼）

好吧，那么简单的东西你早说不就好了吗？绕那么大一个圈子干嘛呢？在这里楼主必须义正词严地指出，作为一个有追求的摄影爱好者，不仅仅要知其然，还要知其所以然。经过这样一番逼格满满数学推导，你不觉得自己对镜头感的认识骤然升华了吗？？

Question 2: 什么是放大倍率，什么是微距镜头？

你在看镜头参数的时候，只要是比较负责任的厂商都会在参数里写上最近对焦距离和最大放大倍率，比如40厘米、1.2米，以及1:2，1:5之类。最近对焦距离很好理解，就是这个镜头最近可以对着多远的东西对焦，再近就没法合焦了。那么放大倍率是什么意思呢？还是借刚才那张图吧。

刚才已经说过了，拍摄物AB或者CD的成像是EF，那么放大倍率就是像的大小和物的大小的比值，也就是CD/EF或者AB/EF。可以看到同一个物体靠得越近，成像就越大。那么最大放大倍率呢？也就是当物体位于最近对焦距离的时候，它的成像大小和它自身大小的比值。在图中，如果假设最近对焦距离就是位于AB位置的时候，那么最大放大倍率就是EF/AB。要注意，相机镜头最近对焦距离是从成像的焦平面开始算的，而不是从镜头的光心或者前端开始的。所以在这里最近对焦距离等于PM，而不是OM。

好了，顺着这个往下说，什么叫做微距镜头呢？严格地说，只有最大放大倍率大于等于1:1的镜头，才能称得上是微距镜头。也就是说，在最近对焦距离时，拍到的像至少要和原物等大。这个是什么概念呢？也就是说，你拍一个长度是35 mm的东西，比如一只蟑螂（OMG，为什么要那么恶心？？ ），那么在最近对焦距离下，这只蟑螂的成像大小是35 mm，也就是占满全副相机拍下来的整个画面。。。。想象一下一只蟑螂在全屏播放的情况下占满整个屏幕的情景吧 ，这就是微距镜头！

好吧把你恶心到了，我们不看蟑螂，看点可爱一点的。。。。

蜜蜂（90 mm微距头）

黄花酢浆草（50 mm微距头）

虽然是微距镜头拍的，但这两张的放大倍率都远不到1:1，基本上在1:2到1:3的样子。市面上有些号称具有微距功能的望远镜头，最多大概也就能达到这个程度了。一般放大倍率在1:4以上的都可以宣称带有微距功能，拍拍花草神马的也基本够用，但解析度和真正的微距头比起来还是有比较明显的差距的。

接下来顺便研究一个问题，微距镜头当达到1:1的放大倍率时，拍摄距离是多近？

我们回过头来看上面的示意图。

根据公式(1)，AB/u = EF/v，u和v分别是物距OM和像距OP。那么要达到1:1的放大倍率，也就是AB=EF，由此可得u=v，也就是说1:1放大倍率时，物距和像距是一样的。再根据公式(3)，1/f = 1/u + 1/v，将u=v代入，最终可得

u = v = 2f

这就告诉你，当放大倍率是1:1的情况下，物距和像距都等于两倍的镜头焦距。刚才说了，对焦距离是从焦平面EF开始，一直算到被摄物体AB的，所以此时的对焦距离就是

MP = u+v = 4f

即，当微距镜头的放大倍率为1:1的情况下，此时的对焦距离等于镜头焦距的4倍。因为一般的微距镜头最大放大倍率都只是做到1:1（除去美能达的1x-3x以及佳能的1x-5x这些个奇葩货色），因此，50 mm的微距镜头，最近对焦距离一般是20 cm左右，而100 mm的微距镜头，最近对焦距离一般是40 cm左右。为什么要说左右呢？因为镜头并不是简单的一片凸透镜，所以其光学性质和单一的透镜并不完全一样。

最后我们再来进一步分析一下公式(3)，因为它是最基本的透镜成像公式，所以楼主还想稍微废话几句。因为这有助于各位对镜头的工作方式加深理解，所以请你们再忍耐一下。

1/f = 1/u + 1/v

在第一啪的时候楼主曾经说，因为物距u一般比焦距f和像距v要大得多，所以在这里可以忽略不计，近似得到1/f = 1/v，所以才有了后面的成像大小计算方式。但是从后面微距镜头的部分你可以看出来，当拍摄距离比较近的时候，这个1/u是不可以忽略的。事实上根据这个公式你可以得出，只有当u等于无穷大的时候，1/f才等于1/v，也就是f=v（像距等于焦距）。随着u的不断变小，v会不断地变大，直到u缩短到2f的时候，v增加到2f（放大倍率1:1的情况）。因此像距v事实上是在f到2f之间变化。

那么问题来了，相机的CMOS是固定不动的，如果像距会随着拍摄距离（实际上也就是对焦距离，因为你拍一个物体当然是对焦在它的上面）不断变化，那怎么样才能始终在焦平面EF上得到清晰的图像呢？

答案就是，移动镜头的光心O。当u减小，v（即图中的OP）变大的时候，为了让焦平面始终位于EF上，需要将O前移。因此当对焦距离是正无穷的时候，光心O和焦平面EF的距离v = f，随着对焦距离变近，光心O要不断向前移动，让OP的长度始终等于像距v。这也正是你在转动镜头的对焦环的时候发生的事情。如果你仔细回想一下不难发现，对焦环转动的时候，对焦距离越是近，镜头就伸得越长。用微距镜头的时候就更明显，到达1:1的最近拍摄距离时，镜筒的长度几乎达到了原来的两倍，这是因为前面说了，此时v = 2f，因此光心O的位置比对焦到正无穷的状态下向前移动了一倍。

好啦，这一啪讲完了，好好消化一下吧

Question 3: 变焦真的可以靠走吗？兼谈透视效果

前一篇有一位同学问过另外一个问题，就是35、50之类焦距不同的定焦是不是前后走几步就一样了。我说不对，透视效果是不同的，该同学表示不解。在这一啪把这个问题好好谈一下。

圈子里有一句名言，叫做变焦基本靠走。意思大概是在用定焦头的时候，要达到变焦的效果只能靠脚走近几步或者远几步来模拟。这虽然是一句玩笑话，楼主今天来较个真儿，看看这句话到底对不对。也就是说，假如你的镜头焦距是x mm，那么能不能靠往前走几步或者往后走几步来达到一支焦距为y mm的镜头的拍摄效果呢？

说到这里再来看一个示意图哈，是前面那个的修改版。

还是前面那个镜头和相机，假设镜头的焦距是50 mm。这次有一点点不同，假设AB是前景的主要被摄物体，背景里有一个物体CD，和AB的大小是一样的，但是距离远一倍，也就是说ON=2×OM。同样根据相似三角形的特性，有

CD/GH = ON/OM = 2

因为AB = CD，所以AB = 2×GH

在成像焦平面EF这一头，EF是AB的像，而IJ是CD的像。很容易得出

AB/GH = EF/IJ

所以EF = 2×IJ，也就是说，CD和AB的大小相同，但因为CD和相机的距离是AB的两倍，因此它的像的大小是AB的二分之一。

好，下面我们开始验证“变焦靠走”这个结论。假设现在我们换成焦距为25 mm的镜头来拍摄同一个场景。因为我们的拍摄主体是AB，因此为了让AB在画面上看起来和原来一样大（也就是要当成原本的50 mm来用，让AB的像EF大小不变），就必须缩短拍摄距离OM到原来的二分之一（所谓的靠走，往前走几步缩短拍摄距离）：

在这种情况下，OM缩短到了原来的1/2，而AB和CD之间的距离MN却并没有变，仍旧等于原来的OM。因此新图中的ON=3×OM。根据前面的推导过程可以最终得到AB的像EF = 3×IJ。也就是说，虽然AB和CD的相对位置没有变，长度也一样，但因为相机距离AB比原先近了一半，导致现在CD和相机的距离便成了AB的三倍，因此尽管AB的像大小不变，CD的像大小却由AB的一半变成了三分之一。

这种不同拍摄距离的物体在画面上的大小关系就称为透视效果。从以上的对比可以看出，靠走得到的所谓变焦，和真正的变焦相比，尽管主体大小不变，但透视效果起了变化。

那么这个理论结果反映在实际拍到的照片上是什么结果呢？结果就是，当原本的50 mm的镜头换成25 mm的镜头，拍摄距离缩短一半来拍同一个物体的情况下，尽管拍摄主体的大小是不变的，但背景中的物体全都变小了，而拍到的背景范围变大了。一个具体的例子就像下面这样：

这两张照片是在同一个地方拍的同一件东西，也就是这个瓷器的小罐。为了更明显地说明问题，焦距的差异比较夸张。第一张用了200 mm望远镜头，拍摄距离大约两米，第二张是20 mm的超广角，拍摄距离大概0.2米，所以罐子在画面上的大小相仿。但是可以看到这两张照片的效果是完全不一样的。第一张只能看见背后虚化的树叶，第二张却能看到对面的楼房，背景范围要大很多。

好了，通过这个例子，楼主可以很负责任地告诉你，变焦靠走完全是一句扯谈的话 。当然，如果焦距差别不是很大，比如35 mm和40 mm，或者都是长焦，比如200 mm和300 mm的情况下，走几步的效果和使用真正那个焦距的镜头比起来可能还不太能看出大的变化，否则的话还是老老实实改变焦距吧。

Question 4：光圈到底是什么含义？

光圈是除了焦距之外镜头最重要的参数了。镜头光圈是可变的，这里我们只讨论最大光圈，镜头上标注的一般也是最大（最小）光圈。

光圈一般会写作Fx.x，比如F2.8，F8之类的。不知道你对于光圈的认识有多深，楼主只记得当初自己还是个初哥的时候，对光圈唯一的认识就是，镜头的光圈越大就越粗越贵 （其实现在这一条也是对光圈的认识中最重要的 ）。另外还有，光圈越大，拍照的时候快门就可以越短，ISO就可以越低，虚化就越厉害（这个属于景深范畴，后面再讲）。

不过楼主现在告诉你，如果真的严格要求的话，光圈的数值应该写成f/x.x，也就是f/2.8而不是F2.8或者f/8而不是F8。好吧，这尼玛有啥区别呢？让我们一个一个字母来看。

首先是这个f，f是什么？貌似前面刚刚说过，是那个镜头的焦距么？Bingo！你答对了，这里的f和前面那个f是一个意思，就是镜头焦距（娘哎，刚才把这玩意儿说完你怎么又出现了？ ）。

然后是这个斜杠/，这个斜杠啥意思，难道是除号？Bingo！你又答对了，斜杠还真的就是除号 。

好吧，那么这个2.8是啥意思呢？嗯，2.8就是2.8，是一个比值。所以f/2.8就表示镜头焦距除以2.8，f/8就表示镜头焦距除以8。光圈就是这个意思。

我猜你可能还不是特别明白。光圈为什么会是这个意思呢？其实很简单，有些教科书上把光圈定义成镜头通光孔径的大小，这么说有点不太准确。事实上光圈表示一个镜头在单位时间内，比如1/1000秒的时间内能进多少光。那么这个进光量和什么有关呢？直观地想一下，镜头就好像一根管子，光线是从管子外面放进来的自来水的话，那么单位时间的进光量（水流量）肯定是和管子的粗细有关系。所以光圈肯定和镜头的粗细有关系，镜头越是粗，光圈越是大。

那么进光量是不是只和镜头的粗细有关呢？如果光线是水，那么答案是肯定的，但光线不像水。对于水来说，不论管子有多长，有多少水从这一头流进去，就会有多少水从那一头流出来，所以管子的水流量只和粗细有关。而光线则不同，它是会随着传播距离的增加而衰减的。如果你初中物理学得够好，就会记得光线的强度和传播距离之间符合平方反比率，也就是光线的强度和距离的平方成反比。而对于一支镜头来说，焦距越长，光线在其中通过的距离也就越长，这两者同样是正比关系。因此，镜头通光量和镜头焦距的平方成反比。

因此，镜头的通光量要把焦距和直径结合起来看，而这就是光圈的意义所在了。光圈f/2.8就表示镜头的直径等于焦距/2.8，光圈f/8就表示镜头的直径等于焦距/8。一旦这光圈确定了，镜头在单位时间内的通光量也就完全确定了。在望远镜界，这个参数不叫光圈而叫做焦比，这个名称听上去就直白多了。（谁让搞摄影的逼格高呢？ ）当然，这里的直径指的并非简单指镜筒的直径，而是其等效的凸透镜的直径。一般在镜头中间都会有一圈可伸缩的光圈叶片，这圈叶片所围成的那个近似圆形的直径就可以看作是等效直径了。

那么接下来的两个问题，第一，为什么光圈不用整数一点的数字，比如，1，1.5，2，2.5，而要用1.4、2、2.8之类的呢？因为刚才说了，通光量是和面积成正比，而光圈是焦距和直径的比。面积每增加一倍，直径增加根号2倍，也就是差不多1.4倍，所以光圈就按照这个为基本倍数往上增加了。

第二，为什么光圈数值越大，光圈其实是越小呢？这个……不用解释了吧，因为它是一个比值啊，而且在分母上。分母越大，分数值越小，问这个问题的人小学数学都还给体育老师了吧 。。。

这一啪的最后，来说说一个有意思的问题，通过光圈我们还能得到些什么信息呢？一个重要信息就是，镜头需要一个多大的滤镜。因为刚才说了，光圈=焦距/直径，而这个直径一般都小于镜头的口径（镜头一般总是前粗后细），所以镜头的滤镜口径总是大于焦距/光圈。举个例子来说，200/2.8的镜头，滤镜口径至少大于200/2.8=71.4，所以200/2.8的定焦头都用72 mm滤镜。那么300/2.8呢？就至少需要108 mm的口径了。这一啪没有图片，就这样结束了。。。。

Question 5：景深到底是怎么来的？兼谈等效焦距的问题

好，终于谈到一个比较有深度的问题了。景深，这个字眼听上去就很有逼格的说 。许多同学扔掉卡片机义无反顾地投入单反的不归路，最初不就是因为对这两个字的深深迷恋吗，有没有？

那么什么叫做景深呢？楼主很喜欢拆字，所以还是拆开看。景，就是你拍到的场景，深，就是深度。所以景深就是你相机所拍到的场景的深度。你要说了，忽悠谁呢，场景不都是从眼前一直到无限远的深度吗？没错，所以这个场景前面要加一个定语：清晰的。所以景深就是你相机所拍到的清晰的场景的深度 。为了帮助你更好地理解景深这个东西，来看图。

在图中我们把相机镜头简化成一个透镜，而ABC三点分别是在现实世界中位于三个不同距离的点。它们通过镜头所成的像分别是A0、B0和C0。前面说过了像距是随着物距的变化而从f到2f之间变化的，这三个点的物距不同，所以显然像距也不同。从图中可以看到，A的像A0恰好位于焦平面上，也就意味着它在相机的CMOS上所成的像也是一个点，这说明当前镜头是向着A对焦的，说得专业一点就是A恰好位于镜头的对焦平面PA上。B比A要远一点，因此它的像距比A要短，因此像B0落在了CMOS的前方某处，这导致了它在CMOS上的成像变成了一段B1B2。请注意这个图是侧面，所以实际上它的像是一个以B1B2为直径的圆形光斑。点C的情况是类似的，唯一的不同是它的物距比较近，所以像距更远而落在了CMOS的后面，形成一个以C1C2为直径的圆。这个圆，请记住，它有一个名称叫做“弥散圆”。楼主为什么要在这三个字上面打引号呢？因为这个词逼格实在太高了，不得不强调一下。一般在讨论景深问题的时候你能说得出这个词，就可以让一大半的菜鸟面带愧色地低头不语，而老鸟们对你也会露出钦佩的目光  。这个弥散圆的大小取决于几个因素，首先当然是B点或者C点所在的平面PB、PC距离对焦平面PA有多远。这个距离越大，弥散圆就越大。其次还有三个因素，一个是光圈，一个是物距，还有一个是镜头的焦距。总的来说，光圈越大，物距越短，焦距越长，弥散圆就越大。

好了我们回到景深这个问题。刚才说了，景深就是你相机所拍到的清晰的场景的深度，那么到底怎么来确定这个深度呢？那必然先得看什么样的场景（的像）才算是清晰的，。上图中的A的像显然是清晰的，那么B和C的像算不算清晰呢？那取决于弥散圆的大小，以及照片本身的大小，说穿了这是一个视觉心理问题（楼主又在这里装高深了 ）。在胶片时代，人们（其实楼主也不知道是哪一群人）规定了不同画幅的情况下的可以算作“清晰”的最大弥散圆直径。其实这是根据某一个画幅最常用的打印尺寸，以及一个视力正常的人在一般的观看距离眼睛能够分辨的最小长度来算的，所以基本上只能算是一个经验的估计值。从这一点你也能看出来其实景深这东西完全是没有客观标准的。据说牛逼的蔡司公司订了一个标准，是弥散圆直径不大于胶片画幅对角线长度的1/1730就算是清晰。

到了数码时代，情况就不一样了。因为大家都是在屏幕上看图，显示器的尺寸、分辨率五花八门，各人的看图习惯也不一样，这玩意儿就更难界定，于是连蔡司公司也放弃了 。当然了，有一个标准是肯定没错的，那就是如果弥散圆的大小小于CMOS上一个像素点的大小，那么肯定是清晰的，因为此时无论这个圆多大，在照片上永远变成一个点。所以如果你经常把图片放大到100%来看的话，就按这个标准来吧。不过如果按照这个标准，同一个镜头在600万象素和1200万象素的机器上，景深就不一样了。

好了，无论如何我们先假定容许的最大弥散圆的直径已经确定了，那么根据这个直径，反过来就能确定B点和C点所在的平面距离对焦平面PA最多不得超过多远，才能使它们成像的弥散圆不大于这个允许的直径了。 此时平面PB和PC之间的这段距离，就是景深。其中PA到PB叫做后景深，PC到PA叫做前景深。假设A点的物距是1米，B点是1.1米，C点是0.95米，那么这种情况下景深就是0.95到1.1米。So，这个状态一般说成：该镜头在光圈为xx，当对焦距离是1米的时候，景深范围是0.95到1.1米。

景深的精确计算公式如下：

（楼主慎重考虑了一下，决定还是不给了，因为楼主的原则是用初中物理学和数学知识就能看懂本文，再说给了也没人会真的愿意用它来算景深的。。。，理科生请自行放狗搜 ）

你只需要记住，在物距远大于焦距的情况下，景深大约和光圈大小（不是数字）成反比，和焦距的平方成反比。而当物距接近焦距的时候，事情就更复杂一些，楼主不想展开讨论了。。。。。（其实是说起来太复杂，楼主自己都不太清楚该怎么说了 ）。总而言之，当物距很短的时候（微距、近摄的情况下），景深是非常浅的，所以拍微距的时候基本都会把光圈缩得很小。

微距镜头，90 mm f/4.0，对焦距离大概0.5米左右。花的直径大概一厘米多。

好了，文章的最后楼主来说说这个等效焦距的问题。等效焦距的概念你应该很清楚，跟画幅有关系。比如APS-C画幅上的35 mm大约等于全画幅上的50 mm，这个等效焦距的意思是，当你站在同一个地方，向着同一个拍摄主体，分别用这两种机身和镜头的搭配来拍同一个场景，拍摄参数也一样的情况下，拍到的画面几乎是一样的。咦，为什么要说“几乎”呢？因为还是有一点差别的，这个差别就是景深。35 mm和50 mm的镜头在其他参数都相同的情况下景深也是不一样的，所以APS-C上的35/2.0的效果差不多相当于全画幅上的50/2.8。

谢天谢地，码了这么多字，终于将这篇枯燥的文章写完了 。什么？观众席上的人都去哪儿了？？ 。其实这篇文章写起来花的力气比上一篇大多了，图却很少。楼主之所以花那么多力气写这个，是因为很多概念你可能已经知道结论，却未必知道为什么。通过从数学、几何、物理多方位多角度的探讨，是不是能让你对自己花大价钱买来的这几块玻璃更加知根知底了呢？

Andy_U

这...好深奥啊